TEMA 1.- RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
1.1.- Raíces de ecuaciones no lineales
Presentación de la temática que vamos a tocar en este primer tema en términos generales. Hay que leerlo y adquirir notación y nomenclatura especialmente lo concerniente a la multiplicidad de la raíces.
1.2.1.- Bolzano y Rolle, esos amigos
Discutimos los teoremas de Bolzano, Rolle y valor medio, que son esenciales en la determinación de la existencia y unicidad de raíces de funciones en los intervalos en las que queremos estudiarlas y otras cuestiones importantes en este tema.
1.2.2.- Unicidad de la raíz
¿Cómo podemos asegurar que en un intervalo donde pueden existir raíces de una función tenemos en realidad una y solo una? Aquí respondemos a esa pregunta.
1.3.- La solución acorralada. El método de la bisección
En este momento introducimos el primer método de aproximación de raíces de funciones. Algo fácil para empezar a trabajar.
1.4.1.- El punto fijo
Introducimos el concepto de punto fijo y su relación con los problemas de cálculo de raíces de funciones.
1.4.2.- El método de resolución de punto fijo: Casos
Describimos el método y damos un ejemplo interesante y muy ilustrativo sobre ciertas sutilezas que nos podemos encontrar con este método. Es importante antes de leer el siguiente punto.
1.4.3.- Mete la función en una caja y que no crezca o decrezca mucho
Presentamos y diseccionamos el teorema de punto fijo en el contexto que nos ocupa. Importante.
1.5.1.- Construyendo a Newton
Empezamos con el método de Newton. En este apartado vamos a motivar el uso de este método y a dar una explicación muy visual y -- espero que -- intuitiva de la potencia del mismo.
1.5.2.- Newton, ¿dónde empiezo?
Aquí nos enfrentamos con el problema de la elección del punto inicial del método de Newton. Esto se resuelve fácilmente usando la Regla de Fourier.
1.5.3.- El error de Newton
En este apartado damos la regla para calcular la cota de error cometido en cada iteración del método de Newton.
¿Para qué sirve?
El uso de métodos aproximados para encontrar soluciones a ecuaciones es vital en la resolución de muchos problemas a los que un programador informático se tiene que enfrentar en su trabajo. Aquí damos algunas pinceladas de aplicaciones que en mi opinión son atractivas y relevantes.
TEMA 2.- INTERPOLACIÓN
2.1.- Interpolación
Abrimos el tema de interpolación y explicamos su utilidad. También enunciamos el teorema de unicidad del polinomio interpolador.
2.2.- Interpolando con Lagrange
En este segundo punto del tema 2 nos enfrentamos al método de Lagrange para el cálculo del polinomio interpolador. Este es especialmente útil en situaciones en las que tenemos un soporte fijo pero cambian los valores de sus imágenes.
2.3.- Newton también interpola
Seguimos con el tema de interpolación, en esta ocasión le toca el turno al método de Newton que a mucha gente le resulta hasta divertido. Hay gente pa to.
TEMA 2.- INTERPOLACIÓN
2.1.- Interpolación
Abrimos el tema de interpolación y explicamos su utilidad. También enunciamos el teorema de unicidad del polinomio interpolador.
2.2.- Interpolando con Lagrange
En este segundo punto del tema 2 nos enfrentamos al método de Lagrange para el cálculo del polinomio interpolador. Este es especialmente útil en situaciones en las que tenemos un soporte fijo pero cambian los valores de sus imágenes.
2.3.- Newton también interpola
Seguimos con el tema de interpolación, en esta ocasión le toca el turno al método de Newton que a mucha gente le resulta hasta divertido. Hay gente pa to.
No hay comentarios:
Publicar un comentario